В прямоугольном треугольнике АВС С=90 градусов АВ=10 см угол АВС=30 градусов С центром в...

Question

В прямоугольном треугольнике АВС С=90 градусов АВ=10 см угол АВС=30 градусов С центром в точке А проведена окружность. Каким должен быть радиус этой окружности чтобы 1.Окружность касалась прямой ВС 2.Не имела с ней общих точек.3.Имела с ней 2 общие точки.(нарисовать)

Answer 1

Найдем АС:

АС = АВ*sin30 = 5 см. Теперь чтобы окружность с центром в т. А касалась прямой ВС, ее радиус долженбыть равен АС = 5 см. Чтобы  не имела общих точек R должен быть меньше 5. Чтобы имела пересечение в 2 точках - R должен быть больше 5.

Ответ:

1. R = 5

2. R меньше 5.

3. R больше 5.

Answer 2

1. если окружность касается прямой ВС, то ее радиус = от радиуса красной окружности (катет АС), до радиуса зеленой (гиппотенуза АВ)

x-радиус окружности

AC

AC=AB*sin30=AB/2=5 см

значит:    5<или= x <или=10  радиус окружности находится на промежутке от 5 до 10   xU[5;10]</p>

2.с прямой ВС радиус окружности не касается если радиус меньше 5, или больше 10

x<5</p>

x>10

(0;5)U(10;+ бесконечности)

3. радиус окружности и прямая ВС при любом радиусе не имееют 2 общие точки в данном случае.

---