Решите пожалуйста 1.в треугольнике ABC углы B и C относятся как 5 : 3, а угол A ** 80...

Question

Решите пожалуйста

1.в треугольнике ABC углы B и C относятся как 5 : 3, а угол A на 80 градусов больше их разности. Найдите углы, на которые высота треугольника AD разбивает угол A

2.высота равнобедренного треугольника, проведенные из вершин при основании, при пересечении образуют угол, равный 140 градусам. Найдите угол, противолежащий основанию

3.Биссектриса угла при основании равнобедренного треугольника равна основанию треугольника. Определите угол при основании.

4.На какое наибольшее число равнобедренных треугольников можно разделить равнобедренный треугольник тремя отрезками?

Answer 1

1) х/у = 3/5

    180-(у-х+80) = х+у

Из этой системы находим:х=30, у = 50, угол А = 100

Тогда угол А высотой АД разбивается на части:

90-х = 60  и  90 - у = 40

Ответ: 40; 60.

 

2) Проведем высоты AM, CK, и высоту BN ( является еще и биссектрисой и медианой). Точка О - точка пересечения высот. Тогда по условию угол KOM = 140 гр. Но так как BN  является еще и биссектрисой, угол ВОК = 70 гр. Значит угол ОВК = 90-70 = 20 гр. А весь угол В = 40 гр.

Ответ: 40 гр.

 

3) Пусть В равноб. тр. АВС АВ=АС, АД - биссектриса угла А. Тогда по условию АД=АС. То есть треуг. АДС - тоже равнобедр. и угол АДС равен углу С. Пусть угол С = х. Угол А - тоже х. Угол ДАС = х/2. Угол ААДС = х. Тогда уравнение для суммы углов тр-ка АДС:

  х + х + х/2 = 180,  Или 2,5х = 180. Отсюда х = 72

Ответ: 72 град.

 4) затрудняюсь ответить.