Даны точки А(-3;1;2) и В(1;-1;-2) а)Найдите координаты середины отрезка АВ б) Найдите...

Question

Даны точки А(-3;1;2) и В(1;-1;-2) а)Найдите координаты середины отрезка АВ б) Найдите координаты и длину вектора АВ в)Найдите координаты точки С,если ВС=АВ

Answer 1

А(-3;1;2) и В(1;-1;-2)

a)S-середина АВ

   S((-3+1)/2; (1-1)/2; (2-2)/2)

   S(-1;0;0)

 

б) Координаты вектора АВ (1-(-3);-1-1;-2-2)

                                    АВ(4;-2;-4)

    Длина вектора АВ=sqrt{4^2 + (-2)^2 + (-4)^2}=sqrt{36}=6

 

в)!!!немного некорректное задание!!!

Уточните лежит ли точка С на прямой АВ

В противном случае считаем, что точка С лежит на окружности с центром  в точке В и радиусом АВ. Уравнение этой окружности:

(х-1)^2 + (y+1)^2 + (z+2)^2 = 36

 

Если точка С лежит на прямой АВ, то её координаты равны

С(-1;-1;-2), они находятся из уравнений: (х+3)/2=1

                                                               (у-1)/2=-1

                                                               (z-2)/2=-2

 

Answer 2

а)середина отрезка АВ имеет координаты:

( (-3+1)/2; (1-1)/2; (2-2)/2 ) или ( -1; 0; 0 ).

 

б) Вектор АВ имеет координаты: ( (1+3); (-1-1); (-2-2) ), или ( 4; -2; -4 ). 

Длина вектора АВ: корень из ( 4квад + (-2)квад + (-4)квад ) = 6.

 

в) Если вектор ВС равен вектору АВ значит координаты вектора АС вдвое больше координат вектора АВ: АС ( 8; -4; -8 ). Отсюда координаты точки С:

( -3+8; 1-4; 2-8 ) или (5; -3; - 6 ).