Вместо P9x) я везде буду писать 0
а) Делаем замену x^2=t, получаем
t^2 - 5t +4 = 0
Решаем квадратное уравнение:
D = 25 + (-4)*1*4 =25-16 = 9
t1,2 = 5+-(плюс-минус) корень из 9
________________________
2
t1 = 4; t2 = 1
Делаем обратную замену:
x1^2 = 4 x2^2 = 1
Ответ:
x1 = 2 x3 = 1
x2 = -2 x4 = -1
б) Сгруппируем наши члены уравнения:
(x^4+5x^2-6) - (5x^3+5x) = 0
Будем решать наши скобки отдельно друг от друга
x^4+5x^2-6 = 0
замена x^2 = t
t^2+5t-6 =0
D = 25 + (-4)*1*6 = 1
t1,2 = -5+- 1
______
2
t1 = -2; t2 = -3
Делаем обратную замену
x1^2 = -2
x2^2 = -3
Квадрат всегда положительное число, значит эти корни нам не подходят.
-(5x^3+5x)=0
-5x^3-5x = 0
-5x (x^2+1) = 0
-5x = 0
x3 = 0
x^2-1 = 0
x^2 = 1
x4 = 1
x5 = -1
Ответ: 0, 1, -1.
в)x^4+2x^3+3x^2+2x-8 =0
(x^4+2x^3+3x^2) = 0
x^2(x^2+2x+3) = 0
x^2 = 0
x1 = 0
x^2+2x+3 = 0
D = 4+ (-4)*1*3 = 4-12 = -8
Так как дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет корней.
2x-8 = 0
2x = 8
x2 = 4
Ответ: 0; 4.