Проверить будут ли векторы компланарны. a (-1,4,3) b (3,7,8) c (5,0,4)

Question

Проверить будут ли векторы компланарны.
a (-1,4,3) b (3,7,8) c (5,0,4)

Answer 1

Решение:
Найдем смешанное произведение векторов:

a · (b × c) =   ax    ay    az    bx    by    bz    cx    cy    cz  
a · (b × c) =   -1    4    3   =   3    7    8    5    0    4  
= (-1)·7·4 + 4·8·5 + 3·3·0 - 3·7·5 - 4·3·4 - (-1)·8·0 =
= -28 + 160 + 0 - 105 - 48 + 0 = -21
Ответ: Векторы не компланарны, так как их смешанное произведение не равно нулю.