Нужна помощь СРОЧНО!!! Ребро куба равно а. вычислите периметр и площадь сечения,...

0 голосов
159 просмотров

Нужна помощь СРОЧНО!!!
Ребро куба равно а. вычислите периметр и площадь сечения, проходящего через концы трёх рёбер, выходящих из вершины куба.


Геометрия (17 баллов) | 159 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Если я правильно поняла, сечение будет в виде равностороннего треугольника стороны которого будут равны диагонали грани (квадрата). Диагональ равна: d= \sqrt{ a^{2}+ a^{2} }=a \sqrt{2}  Периметр: P=d+d+d=3a \sqrt{2} Площадь сечения (треугольника) найдём через высоту: h= \sqrt{ d^{2}-( \frac{d}{2} )^{2} }= \frac{d \sqrt{3} }{2}     S= \frac{d*h}{2}=0.5*d* \frac{d \sqrt{3} }{2}= \frac{ d^{2} \sqrt{3} }{2}  Заменим d на a: S= \frac{ d^{2} \sqrt{3} }{4} =\frac{ (a \sqrt{2})^{2} \sqrt{3} }{4}= \frac{ a^{2} \sqrt{3} }{2} 

(1.0k баллов)