Решить задачу: Смешав 70%-й и 60%-й растворы кислоты и добавив 2 кг чистой воды, получили...

Question

Решить задачу:

Смешав 70%-й и 60%-й растворы кислоты и добавив 2 кг чистой воды, получили 50%-й раствор кислоты. Если бы вместо 2 кг воды добавили 2 кг 90%-го раствора той же кислоты, то получили бы 70%-й раствор кислоты. Сколько кг 70%-го раствора использовали для получения смеси?

Answer 1

Пусть x- масса 70% кислоты, а y - 60%, тогда

 

0,7x+0,6y=0,5(x+y+2)

0,7x+0,6y+1,8=0,7(x+y+2)

 

0,2x+0,1y=1

0,1y=0,4 =>y=4

 

0,2x+0,1y=1 => 0,2x+0,4=1 => 0,2x=0,6 => x=3

 

 

Answer 2

Пусть х – искомая масса 70% раствора, у – масса 60% раствора. Составим систему уравнений исходя из условия задачи:

 

0,7х + 0,6у = 0,5(х + у + 2);

0,7х + 0,6у + 2*0,9 = 0,7(х + у + 2).

Поделим второе на первое и выразим у через х. Получим

у = (9 – 1,4х)/1,2

и подставим это значение у в первое уравнение:

0,7х + (9 – 1,4х)/2 = 0,5( х + 2 +(9 – 1,4х)/1,2). После преобразований получим:

0,2х = 0,6    Или х =3 кг.

 

Ответ: 3