Фамусов "безродного пригрел", потому что у Молчалина есть все те качества, которые Фамусов так ценит. Молчалин всегда готов услужить, молчит (откуда и его "говорящая" фамилия), когда барин срывает на нем злость: "При батюшке три года служит, тот часто без толку сердит, а он безмолвием его обезоружит, от доброты души простит". Как можно убедиться, Фамусов - не любитель заниматься своими делами и обязанностями:"Боюсь, сударь, я одного смертельно, чтоб множество не накоплялось их(бумаг)" Поэтому он частенько все это сваливает на своего услужливого секретаря. Ну и стоит отметить, что Фамусов не очень любит свободомыслящих людей, ему нужно чтобы уважали только его точку зрения, а Молчалин именно так и делает:"Не смею моего сужденья произнесть","В мои лета не должно сметь свое суждение иметь","Ведь надобно ж зависеть от других". Можно сделать вывод, что для Фамусова Молчалин - это просто находка, с кучей преимуществ. Неудивительно что он этого "безродного пригрел".