Найти неопределенный интеграл x/Cos^2 (x)

Question

Найти неопределенный интеграл x/Cos^2 (x)

Answer 1

∫x/cos^2(x)dx

Используем формулу

∫udv=uv-∫vdu

u=x

du=dx

dv=dx/cos^2(x)

v=tg(x)

 

∫x/cos^2(x)dx=x*tg(x)-∫tg(x)dx=x*tg(x)-∫sin(x)dx/cos(x)=
=x*tg(x)-∫(-d(cos(x)))/cos(x)
=x*tg(x)+ln(cos(x)