Площадь треугольника равна 90. Биссектриса АД пересекает медиану ВК в точке Е. При этом...

Question

Площадь треугольника равна 90. Биссектриса АД пересекает медиану ВК в точке Е. При этом ВД:СД=2:1. Найти площадь ЕДСК.

Answer 1

Sавс=90

АК=КС

ВД/ДС=2/1

Sавк=Sсвк=90/2=45 (т.к. АК=КС)

Sадв=2*Sадс=60 (т.к. ВД/ДС=2/1)

 

Sеак=Sеск= х

Sесд= у, тогда Sедв=2у (т.к. ВД/ДС=2/1)

 

составим систему

х+х+у=30 (т.к. Sеак+Sеск+Sесд=Sадс=60/2=30)

2у+у+х=45 (т.к. Sедв+Sесд+Sеск=Sсвк=45)

 

2х+у=30

х=45-3у

 

90-6у+у=30

у=12

х=9

 

Sексд=Sекс+Sедк=х+у=21

 

Отв: Sексд=21