Объём конуса равен 135. Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:2, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.
Высота малого конуса в 3 раза меньше, чем большого. Радиус тоже в 3 раза меньше. Объем большого конуса V = 1/3*pi*R^2*H = 135 Объем малого конуса v = 1/3*pi*r^2*h = 1/3*pi*(R/3)^2*H/3 = 1/27*1/3*pi*R^2*H = 1/27*V Объем малого конуса в 27 раз меньше, чем большого. v = V/27 = 135/27 = 5
V = 1/3*πR²H = 135 V1 = 1/3*πr²h, но r/R = 1/3, ⇒ r = R/3 h/H = 1/3, ⇒ h = H/3 V1 = 1\3* π (R/3)² * (H/3) = 1/3 * π R²/9 * H/3 = 1/3*π R²H * 1/27 = = 135*1/27 = 5