Решить ур-ие:1-sin2x=(cosx/2-sinx/2)^2

0 голосов
86 просмотров

Решить ур-ие:
1-sin2x=(cosx/2-sinx/2)^2


Математика (70 баллов) | 86 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Решение Вашего задания во вложении

0 голосов
1-sin2x=(cos\frac{x}{2}-sin\frac{x}{2})^2\\\\1-sin2x=cos^2\frac{x}{2}-2sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}+sin^2\frac{x}{2}\\\\1-sin2x=1-2sin\frac{x}{2}cos\fraqc{x}{2}\\\\-sin2x=-sin(2\cdot\frac{x}{2})\\\\-sin2x=-sinx\\\\sin2x=sinx\\\\2sinxcosx-sinx=0

sinx(2cosx-1)=0\iff sinx=0\ \vee\ 2cosx-1=0\\\\sinx=0\ \vee\ 2cosx=1\\\\sinx=0\ \vee\ cosx=\frac{1}{2}\\\\x=k\pi\ \vee\ x=\frac{\pi}{3}+2k\pi\ \vee\ x=-\frac{\pi}{3}+2k\pi\ \ \ \ (k\in\mathbb{Z})

===============================================================

sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\\\\sin2\alpha=2sin\alpha cos\alpha
(1.0k баллов)