6. У паралелограмі АВСД бісектриса кута А ділить сторону ВС ** відрізки ВК і КС....

Question

6. У паралелограмі АВСД бісектриса кута А ділить
сторону ВС на відрізки ВК і КС. Знайдіть периметр паралелограма, якщо
відомо, що АВ=4см і ВК у 2 рази менше КС.

Answer 1

1) треугольник АВК - равнобедренный, с силу того что угол ВАК=углу КАД (ВК - биссекрисса) = углу ВАК (как накрест лежащие при АД параллельно ВС и пересекающей ВК), то есть углы ВАК и ВКА равны ⇒ треугольник АВК равнобедренный.
а следовательно ВК=АВ=4 (см)
2)КС=2ВК=2*4=8 (см)
3)ВС=ВК+КС=4+8=12 (см)
4)СД=АВ=4 (см), АД=ВС=12 (см)
5) периметр есть ни что иное как сумма длин всех сторон
Периметр равен АВ+ВС+СД+АД=4+12+4+12=32 (см)
Ответ: 32 см