Трёхзначное десятичное число оканчивается цифрой 3. Если эту цифру переместить ** первое...

Question

148 просмотров

Трёхзначное десятичное число оканчивается цифрой 3. Если эту цифру переместить на первое место слева в числе, то есть с неё будет начинаться запись нового числа, то это новое число будет на единицу больше утроенного исходного числа. Найди все такие числа.

Математика LenoRochka_zn (182 баллов) 22 Март, 18 | 148 просмотров

Дано ответов: 2

Правильный ответ

В исходном числе x сотен, y десятков и 3 единицы. $0\leq x\leq9;\;\;\;0\leq y\leq9$ .
Само число равно (100x+10y+3). Изменённое число равно (3*100+10*x+y) = (300+10x+y).
По условию новое число больше утроенного первого на единицу
$(300+10x+y)-3\cdot(100x+10y+3)=1\\300+10x+y-300x-30y-9=1\\290x+29y=290\;\;\;\div29\\10x+y=10\\y=10-10x\\y=10(1-x)$
Вместо x можно подставить либо 0, либо 1. В остальных случаях y будет отрицательным, что противоречит условиям. Если x=0, то y=10, что не подходит, т.к. y - цифра от 0 до 9. Если x=1, то y=0. Оба значения подходят.
Искомое число 103.

Trover_zn (317k баллов) 22 Март, 18

nafanya2014_zn · Answer 1 · 2018-03-22T10:12:36+0000

Число ху3= 100х+10у+3, новое число 3ху=3·100+10х+3у. Новое число на единицу больше утроенного данного, составим уравнение
3·100+10х+3у=3( 100х+10у+3) + 1

Раскроем скобки
300+10х+3у=300х+30у+9+1
290х+27у=290.
х и у положительные натуральные числа, подбираем ответ
х=1, у=0
103 - данное число, новое число 310
310=3·103+1 - верно