Сечение цилиндра плоскостью, параллельной оси - прямоугольник, одной из сторон которого является высота цилиндра, другой - хорда основания ( образованная сечением).
Расстояние до этой хорды измеряется перпендикуляром, проведенным из центра окружности к этой хорде.
Соединив центр окружности с концом хорды, получим треугольник, в котором гипотенуза равна 10, один из катетов 6, второй ( половина хорды) можно найти по теореме Пифагора, а можно увидеть, что это египетский треугольник, отношение сторон которого 3:4:5. Значит, третья сторона равна 8.
Так как половина этой стороны прямоугольника ( сечения цилиндра) равна 8, вся сторона равна
8*2=16.
Наше сечение - квадрат.
Площадь этого квадрата =16² и равна 256 см²
Для наглядности даю рисунок: