Область определения функции - те значения аргумента, при которых функция имеет смысл.
Свойства:
0,\ a\neq1,\ b>0\\\\\frac{1}{x},\ \ \ \ \ x\neq0\\\\\sqrt{x},\ x\geq0" alt="log_ab=c\ \ \ \ \ \ a>0,\ a\neq1,\ b>0\\\\\frac{1}{x},\ \ \ \ \ x\neq0\\\\\sqrt{x},\ x\geq0" align="absmiddle" class="latex-formula">
(358)
2)
0" alt="y=lg_6\frac{3x+2}{1-x}\\\frac{3x+2}{1-x}>0" align="absmiddle" class="latex-formula">
Найдём нули функции.
3x+2=0 1-x=0
x=-2/3 x=1(не будет входить в решение, т.к. нуль знаменателя)
. - + -
---------о----------о--------->(1-ый кружочек закрашенный, 2-ой нет)
. -2/3 1
ООФ: x∈[-2/3;1)
4)
x-1>0 x+1>0
x>1 x>-1
x∈(1;+∞)
lg(x-1)+lg(x+1)≥0
lg((x-1)(x+1))≥0, 10>1(знак неравенства не меняется)
(x-1)(x+1)≥10^0
x²-1≥1
x²≥2
|x|≥√(2)
x≥√2 и x≤-√(2)
x∈(-∞;-√(2)]U[√(2);+∞)
Объединяя два промежутка получаем ответ:
Ответ: x∈[√(2);+∞)
(359)
2)
ОДЗ:
0" alt="\frac{2x^2+3}{x-7}>0" align="absmiddle" class="latex-formula">
2х²+3>0 для любых х.
x-7>0
x>7
x∈(7;+∞)
1\\\frac{2x^2+3-x+7}{x-7}>0\\\frac{2x^2-x+10}{x-7}>0" alt="log_\frac{1}{4}\frac{2x^2+3}{x-7}<0\ \ \ \ \ \ \frac{1}{4}<1\\\frac{2x^2+3}{x-7}>1\\\frac{2x^2+3-x+7}{x-7}>0\\\frac{2x^2-x+10}{x-7}>0" align="absmiddle" class="latex-formula">
У квадратного уравнения D<0, поэтому оно будет принимать положительные значения при любых х.<br>
0\\x-7>0\\x>7" alt="\frac{1}{x-7}>0\\x-7>0\\x>7" align="absmiddle" class="latex-formula">
Ответ: x∈(7;+∞)
4)
ОДЗ: x-7>0 x+1>0
x>7 x>-1
x∈(7;+∞)
log_\frac{1}{2}(x+1)\ \ \ \ \ \frac{1}{2}<1\\2x+3<x+1\\x<-2" alt="log_\frac{1}{2}(2x+3)>log_\frac{1}{2}(x+1)\ \ \ \ \ \frac{1}{2}<1\\2x+3<x+1\\x<-2" align="absmiddle" class="latex-formula">
Значения не принадлежат ОДЗ.
Ответ: нет решений