В клетках таблицы 3х3 расставлены числа -1, 0 и 1.Докажите, что среди 8 сумм чисел в...

Question

В клетках таблицы 3х3 расставлены числа -1, 0 и 1.Докажите, что среди 8 сумм чисел в строках ,в столбцах или на деогоналях таблицы найдутся две равные суммы.

Answer 1

число перестановок из трех цифр = 6

вариантов в таблице восемь, т.е.  суммы двух пар строк  будут одинаковы ( попарно), или суммы трех строк будут равны, если только одно и тоже число не будет стоять в строке два раза ( в условии почему то об этом не сказано)

варианты расстановки трех чисел: 

1,-1,0

1,0,-1

0,-1,1

0,1,-1 

-1,1,0

-1,0,1