Образующая конуса равна 12см, составляет с плоскость. основания угол 45. Найдите объём...

Дано: Конус, ∠ A = ∠ B = 45, AS = SB = 12 (см)

Найти: V

Решение:

Определяем высоту SK
С прямоугольного треугольника ASK(∠ AKS=90)

sin∠ A = SK/AS - отношение противолежащего катета SK к гипотенузе AS

SK = sin45*AS = √2/2*12 = 6√2 (см)

Тогда радиус основания

sin∠ S = AK/AS

AK = AS*sin(90-∠ A)=AS*sin45=12*√2/2 = 6√2 (см).

Теперь объем

$V= \frac{ \pi r^2h}{3} = \frac{ \pi *(6 \sqrt{2})^2*6 \sqrt{2} }{3} =144 \pi \sqrt{2}$

Ответ: $144 \pi \sqrt{2}$ (см³).