При вращении равностороннего треугольника ABC вокруг стороны BC получается фигура ABDC, состоящая из двух круговых конусов, соединенных основаниями.
Опустим перпендикуляры на горизонтальную ось из вершины А и её противоположного во вращении положения D. Получим точки пересечения с горизонтальной осью E, F. Фигура ABDC - ромб, поскольку треугольник АВС равносторонний. Диагонали ромба AD и BC пересекаются в точке О и делят ромб на четыре равных треугольника. Рассмотрим треугольники АОС и АЕС. Они равны по условию равенства трех сторон. Также равны им и между собой треугольники AOB, BOD, CDF. Следовательно, равны и их площади. Но тогда сумма площадей треугольников AOB и BOD равна сумме площадей AEC и DFC, следовательно вместо ромба ABDC мы можем рассматривать прямоугольник равной площади ADFE. При вращении этого прямоугольника получится цилиндр радиуса R=CE и высотой H=AE. Объем цилиндра находится по формуле V=πR²H
H=BC/2=2 (см). R=√(AC²-H²)=√(4²-2²)=√12=2√3
V=π*(2√3)²*2=24π ≈75.4 (см³)
