Дан равнобедренный треугольник abc с боковыми сторонами ab = bc = 10 и основанием ac =...

Найдем площадь треугольника
$S=\frac{\sqrt{80}\sqrt{10^2-\frac{80}{4}}}{2}=40\\ S=\frac{AB*CD}{2}=40\\ CD=8$
Высота равна $8$ . Достроим треугольник $XBC$ , угол $XBC$ $90а$ , так как $XC$ диаметр окружности .
Найдем угол $80=2*10^2-2*10^2*cosABC\\ cosABC=\frac{3}{5}$ .
Тогда угол $XBE=90-arccos(\frac{3}{5})$ .
$BD=\sqrt{10^2-8^2}=6$ .
$XB=\frac{6}{sin(arccos\frac{3}{5})}\\ sina=\frac{4}{5}\\ XB=\frac{6}{\frac{4}{5}} = \frac{15}{2}\\ XE=\sqrt{(\frac{15}{2})^2-6^2}=\frac{9}{2}\\ XC=\frac{9}{2}+8=\frac{25}{2}$
Тогда радиус $R=\frac{25}{4}$ .