На шахматную доску размером 8*8 пролили краску.Может ли количество испачканных клеток...

Всего 64 клетки. x клеток залито, y чистых, x и y - натуральные числа.
$\begin{cases}x+y=64\\y-x=17\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=64-y\\y-64+y=17\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=64-y\\2y=81\end{cases}$
Из последнего неравенства видим, что y получается дробным, чего быть не может.

Можно по-другому:
64 - чётное число. Если количество залитых клеток чётно, то и количество чистых чётно. Значит, разница должна быть тоже чётным число. Если же залитых нечётное количество, то и чистых нечётное, разница также должна быть чётна.

** шахматную доску размером 8*8 пролили краску.Может ли количество испачканных клеток...