Стороны прямоугольника относятся как 2:3.Найдите отношение площадей оснований тех...

0 голосов
57 просмотров

Стороны прямоугольника относятся как 2:3.Найдите отношение площадей оснований тех цилиндров,боковая поверхность которых развертывается в такой прямоугольник


Геометрия (20 баллов) | 57 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Отношение площадей подобных фигур ( а основания цилиндров, без сомнения, подобны ) равно квадрату коэффициента их подобия. В данном примере это
(2:3)²=4:9
Если нужно доказательное решение, то вот оно:


Длина окружности основания 1-го цилиндра будет 3х.
Радиус этой окружности найдем из формулы С= 3х=2πr
3х=2πr
r=3х:2π
Площадь этого основания
S=πr²=π(3х:2π)²=π9x²:4π²=9x²:4π
Найдем радиус окружности основания 2-го цилиндра
2х=2πr
r=х:π
s=π(х:π)²=х²:π
s:S=(х²:π):(9x²:4π)=4:9

(228k баллов)
0 голосов

Отношение будет 4:9 
т.к. площади пропорциональны квадратам линейных размеров.

(18 баллов)