В равнобедренном треугольнике АВС угол В=120 градусов, О-точка пересечения биссектрис....

Question

В равнобедренном треугольнике АВС угол В=120 градусов, О-точка пересечения биссектрис. окружность радиуса 2 корня из 3 см вписана в этот в этот треугольник и касается прямых ВС и АС в точках Д и Е соответственно. найдите ВО и угла ВЕД.

Answer 1

Треугольник ВЕД - равнобедренный (ВЕ=ВД - отрезки касательных к окружности, проведённых из одной точки) => 

угол ВЕД = углу ВДЕ = (180-120):2=30 град.

 

ВО - биссектриса угла ЕВД. => угол ЕВО = 120:2=60 град

Треугольник ЕВО - прямоугольный (ЕО - радиус, проведённый в точку касания), sinЕВО=ЕО/ВО=sin60=√3/2,

ЕО/ВО=√3/2

ВО=ЕО/(√3/2)=2√3/(√3/2)=4 см