1)3sinx=2⇒sinx=2/3⇒x=(-1)^n *arcsin2/3+πn
2)5sin²x+3sinxcosx-3cos²x-2cos²x-2sin²x=0
3sin²x+3sinxcosx-5cos²x=0 /cos²x≠0
3tg²x+3tgx-5=0
tgx=a
3a²+3a-5=0
D=9+60=69
a1=(-3-√69)/6⇒tgx=(-3-√69)/6⇒x=arctg(-3-√69)/6 +πn
a2=(-3+√69)/6⇒tgx=(-3+√69)/6⇒x=arctg(-3+√69)/6 +πn
3)5sin²x+√3sinxcosx-6cos²x-2cos²x-2sin²x=0
3sin²x+√3sinxcosx-8cos²x=0 /cos²x≠0
3tg²x+√3tgx-8=0
tgx=a
3a²+√3a-8=0
D=3+96=99
a1=(-√3-3√11)/6⇒tgx=(-√3-3√11)/6⇒x=arctg(-√3-3√11)/6 +πn
a2=(-√3+3√11)/6⇒tgx=(-√3+3√11)/6⇒x=arctg(-√3+3√11)/6 +πn
4)sin²x-2sinxcosx-3cos²x=0 /cos²x≠0
tg²x-2tgx-3=0
tgx=a
a²-2a-3=0
a1+a2=2 U a1*a2=-3
a1=-1⇒tgx=-1⇒x=-π/4+πn
a2=3⇒tgx=3⇒x=arctg3+πn
6)(sin²a-tg²a)/(cos²a-ctg²a)=(sin²a -sin²a/cos²a) : (cos²a -cos²a/sin²a)=
=sin²a(cos²a-1)/cos²a : cos²a(sin²a-1)/sin²a=-sin^4a/cos²a * sin²a/cos^4a=
=sin^6a/cos^a=tg^6a
7)(cosa+cosb)(cosa-cosb) + (sina+sinb)(sina-sinb)=cos²a-cos²b+sin²a-sin²b=
=1-1=0
8)sin(a+b) -sin(a-b)=sinacosb+cosasinb-sinacosb+cosasinb=2cosasinb
9)sinπ/12cosπ/12=1/2sinπ/6=1/2*1/2=1/4