log(0.5)(2*x^2 + 3*x + 1)
ОДЗ:
2*x^2 + 3*x + 1 > 0
D = 9 - 4*2*1 = 1
x1,2 = (-3 +- 1)/4
x1 = -1
x2 = -0.5
+ - +
_____ -1 _______ -0.5 _______
x < - 1, x > -0.5
x - 1 > 0
x > 1
Итого, x > 1.
Т.к. основание логарифма меньше 1, то
2x^2+3x+1 >= x-1
2x^2+2x+2 >= 0
x^2 + x + 1>= 0
D = 1 - 4*1*1 = -3 < 0 - вещественных корней нет, условие выполняется всегда.
Т.о. x может быть любой с учетом ОДЗ.
Ответ: x > 1