В равнобедренном треугольнике abc уголВ=120*,точка пересечения бессектрис.Окружность...

Question

В равнобедренном треугольнике abc уголВ=120*,точка пересечения бессектрис.Окружность радиуса 2 корня из 3см вписана в этот треуг. и кас-ся прямых BC и AC в точках D и E соответственно. Найдите BO и угол ВЕD

Answer 1

Треугольник ВЕД - равнобедренный (ВЕ=ВД - отрезки касательных к окружности, проведённых из одной точки) => 

угол ВЕД = углу ВДЕ = (180-120):2=30 град.

 

ВО - биссектриса угла ЕВД. => угол ЕВО = 120:2=60 град

Треугольник ЕВО - прямоугольный (ЕО - радиус, проведённый в точку касания), sinЕВО=ЕО/ВО=sin60=√3/2,

ЕО/ВО=√3/2

ВО=ЕО/(√3/2)=2√3/(√3/2)=4 см