Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 26 см, а катети відносяться як 5:12.Знайдіть...

Question

27 просмотров

Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 26 см, а катети відносяться як 5:12.Знайдіть катети цього трикутника та радіуси вписаного і описаного кола
ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ НОВАЯ УЧИТЕЛЬНИЦА ВСЕ ОЧЕНЬ СЕРЬЕЗНО, А ДР МЕНЯ НЕ ДОХОДИТ ПОЖАЛУЙСТО БЫСТРЕЕЕ

Геометрия Евгешик3450_zn (12 баллов) 22 Март, 18 | 27 просмотров

Дан 1 ответ

аноним · Answer 1 · 2018-03-22T07:14:46+0000

Дано: АВС - прямокутний трикутник; ∠С=90°., АВ = 26см.
Знайти: $AC,\,\,BC,\,\,r,\,\,R.$
розв'язання:
Нехай коефіцієнт пропорційності буде х (см), тоді катет ВС - 5х (см), а катет АС - 12 х (см). Гіпотенуза АВ = 26см. За теормею Піфагора складаємо рівняння
$AB^2=BC^2+AC^2 \\ 26^2=(5x)^2+(12x)^2 \\ 676=25x^2+144x^2 \\ 676=169x^2 \\ x^2=676:169 \\ x^2=4 \\ x=2$
Отже, коефіцієнт пропорційности х =2. Катети тоді будуть: BC=5x=5*2=10 см и AC = 12x=12*2=24 см.
Радіус описаного кола дорівнює половині гіпотенузи
$R= \frac{AB}{2} = \frac{26}{2} =13$
А радіус вписанного кола
$r= \frac{BC+AC-AB}{2} = \frac{10+24-26}{2} =4$

Відповідь: $BC = 10\,\,cm,\,\,\,AC=24\,\,cm,\,\,\,r=4\,\,cm,\,\,\,R=13\,\,cm.$