Натуральные числа k,l,m, взятые в указанном порядке, образуют возрастающую геометрическую...

0 голосов
51 просмотров

Натуральные числа k,l,m, взятые в указанном порядке, образуют возрастающую геометрическую прогрессию, знаменатель которой является целым числом. Числа 2835 и 2646 делятся без остатка на l и m соответственно. Найти числа k,l и m, если известно, что при указанных условиях сумма k+l+m максимальна.

P.S. Я решал это методом отбора... Но как это решить другим способом?


image

Алгебра (130 баллов) | 51 просмотров
0

перезагрузи страницу если не видно

Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
l^2=k*m\\
\frac{2835}{l}=x\\
\frac{2646}{m}=y\\
k+l+m=max\\\\ 
l=\frac{3^4*5*7}{x}\\ 
m=\frac{3^3*2*7^2}{y}\\\\
m=lq\\\\
k=\frac{3^5*5^2y}{2x^2} \\\\
q=\frac{14x}{15y}\\
видно что знаменатель должен быть максимальным 
x=3n;5n;7n\\
y=2t;3t;7t 
Для этого числитель должен быть максимальным , знаменатель минимальным 
Видно что при      x=15;y=2 q=7 и это  максимальное число 
Тогда сумма  \frac{6075y}{2x^2}+\frac{6075y*7}{2x^2}+\frac{6075y*49}{2x^2}=k+l+m \\
k+l+m=\frac{346275y}{2x^2}=1539
каждое число равна   k=27;l=189;m=1323
(224k баллов)