Помогите! дали д/з с подвохом. :с 1. придумайте такое нецелое число, что 15% и 33% от...

0 голосов
41 просмотров

Помогите! дали д/з с подвохом. :с

1. придумайте такое нецелое число, что 15% и 33% от него - целые числа?
2. найдите сумму: 100^2-99^2+98^2-97$2+...+2^2-1^2.
3. встретились несколько друзей. Каждый из них обменялся рукопожатием с каждым, кроме Федота Бурчеева, который, будучи не в духе, некоторым пожал руку, а некоторым - нет.
6. был квадратный трёхчлен х^2+10x+12. За один ход разрешается менять на единицу свободный член или коэффициент при х. После нескольких таких операций получили трехчлен х^2+12x+10. Докажите, что в некоторый момент был трехчлен с целым корнем.

Математика (65 баллов) | 41 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

1. Это число 33,(3).
2. Применим формулу разность квадратов: 
100^2-99^2+98^2-97^2+\ldots+2^2-1^2=\\=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+\ldots+(2+1)(2-1)=\\=199+195+\ldots+3
Это арифметическая прогрессия из 50 членов с шагом -4
a_1=199,\;d=-4,\;a_{50}=3\\S_{50}=\frac{a_1+a_{50}}2\cdot n=\frac{199+3}2\cdot50=101\cdot50=5050
3. Пусть всего x друзей, не считая Федота. Они совершили \frac{x(x-1)}2 рукопожатий. По условию
\frac{x(x-1)}2<197\\x^2-x<394\\x^2-x-394<0\\x^2-x-394=0\\D=1577\approx(39,7)^2\\x_1=20,35\\x_2=-19,35\;-\;HE\;nogx.
x - натуральное число, поэтому
x\leq20
Если друзей не считая Федота было 20, то ими было совершено 20*(20-1)/2 = 190 рукопожатий. Федот пожал руку 197-190 = 7 раз.
Если их было 19, то рукопожатий было 19*(19-1)/2 = 171. Выходит, что Федот пожал руку 197-171 = 26 раз. Не подходит.
При x<19 Федот будет жать всё больше и больше рук.<br>Ответ: он пожал 7 рук.

6. Пусть в данный момент коэффициент при x равен p, а свободный член равен q. Дискриминант равен p^2-4q. Для того, чтобы корень уравнения был целым числом нужно, чтобы дискриминант был равен квадрату целого числа. По условию задачи p^2 может быть равно 100, 121 или 144, 4q может быть равно 40, 44 или 48. Из всех вариантов дискриминант будет квадратом целого числа при p=11,\;q=10 и при p=12,\;q=11
По теореме Виета 
\begin{cases}x_1+x_2=-p\\x_1x_2=q\end{cases}
Очевидно, что если при целых p и q один корень целый, то и второй должен быть целым. В таком случае равенство x_1x_2=11 выполняться не будет.
Значит, p = 11, q = 10.

(317k баллов)
Похожие задачи