ln(y)=arctg(x/y) НУжно найти первую производную!!!

Question

ln(y)=arctg(x/y) НУжно найти первую производную!!!

Answer 1

(ln y)’=( arctg x/y)’
y’/y=1/(1+x^2/y^2)*(x/y)’
y’/y=1/(1+x^2/y^2)*(y-xy’)/y^2
y’/y=(y-xy’)/(x^2+y^2)

Выражаем y’
y’*(x^2+y^2)=y^2-xy*y’
y’=y^2/(x^2+y^2+xy)