Взяв книги - деепричастный оборот.
Вернувшись домой - деепричастный оборот.
Знакомясь - деепричастие.
Выходя из дома - деепричастный оборот.
Войдя в зал - деепричастный оборот.
Проверяя решение задачи - деепричастный оборот.
Т.е., одиночное деепричастие - знакомясь.