Определите количество решений уравнения зависимости от значения параметра а │x+a│=│x-a│-2

0 голосов
49 просмотров
Определите количество решений уравнения зависимости от
значения параметра а
│x+a│=│x-a│-2

Алгебра (1.3k баллов) | 49 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Можно попытаться обычным способом раскрыть модуль)))
но тогда знак параметра сложно учесть...
однако, это поможет увидеть важные значения для параметра
это (1) и (-1)
1) x < -a
-x-a = -x+a-2
a=1 и х любое)))
2) -a < x < a
x+a = -x+a-2
x=-1 для любых а, не равных х
3) x > a
x+a = x-a-2
a=-1 и х любое)))
здесь решение графическим методом...
график прямой у=х плюс смещение и модуль)))
для а принадлежащего (-1; 1) ---корней нет-----графики не пересекаются)))
для а=+-1 ---бесконечное множество решений
для а принадлежащего (-беск; -1)U(1; +беск) --один корень


image
(236k баллов)