Две молотилки обмолачивают весь хлеб за а дней. Если бы первая молотилка обмолотила...

Question

Две молотилки обмолачивают весь хлеб за а дней. Если бы первая молотилка обмолотила половину всего хлеба, а вторая - остальные, то они работали бы b дней. За сколько дней каждая молотилка отдельно может обмолотить весь хлеб?

Answer 1

за х дней первая молотилка может обмолотить весь хлеб
за у дней вторая молотилка может обмолотить весь хлеб
1/(1/x+1/y)=a две молотилки обмолачивают весь хлеб за а дней
ху/(х+у) =а
за х/2 дней первая молотилка обмолотила половину всего хлеба
за y/2=b-x/2 дней вторая молотилка - остальные
Решим систему уравнений
{ху/(х+у) =а
{y=2b-x
ху=ax+ay
х(2b-x)=ax+a(2b-x)
х²-2bx+ax-ax+2ab=0
х²-2bx+2ab=0 квадратное уравнение
D=(2b)²-4*1*2ab=4b²-8ab
√D=2√(b²-2ab)
x1=(2b+2√(b²-2ab))/2=b+√(b²-2ab)  y1=b-√(b²-2ab)    b²≥2ab  b≥√(b²-2ab)
x2=(2b-2√(b²-2ab))/2=b-√(b²-2ab)     y2=b+√(b²-2ab)
за b+√(b²-2ab) дней первая молотилка может обмолотить весь хлеб
за b-√(b²-2ab) дней вторая молотилка может обмолотить весь хлеб
и наоборот