Log x-1(2x^2 -7x+7)=2

$\log_{x-1}(2x^2-7x+7)=2$

Отметим ОДЗ

0}} \right. \to \left \{ {{x \neq 2} \atop {x>1}} \right. " alt=" \left \{ {{x-1 \neq 1} \atop {x-1>0}} \right. \to \left \{ {{x \neq 2} \atop {x>1}} \right. " align="absmiddle" class="latex-formula">

Воспользуемся свойством логарифмов

$\log_{x-1}(2x^2-7x+7)=\log_{x-1}((x-1)^2)$

$2x^2-7x+7=(x-1)^2 \\ 2x^2-7x+7=x^2-2x+1 \\ x^5-5x+6=0$
Находим Дискриминант
$b^2-4ac=(-5)^2-4*1*6=1$
Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения

$x_1_,_2= \frac{-b\pm \sqrt{D} }{2a} \\ \\ x_1=2; \\ x_2=3$

корень х = 2, не входит в ОДЗ

Ответ: $x=3$