Задание для Эйлен.1) Диагонали трапеции KLMN с основаниями LM и KN пересекаются в точке...

Question

234 просмотров

Задание для Эйлен.
1) Диагонали трапеции KLMN с основаниями LM и KN пересекаются в точке P. Найдите основания трапеции, если известно, что KP=15см, KM=21см, а средняя линия трапеции равна 14 см.
2) Диагональ равнобедренной трапеции равна 8 дм и перпендикулярна боковой стороне. Средняя линия трапеции равна 6,4 дм. Найдите боковую сторону и меньшее основание
трапеции.
3) Из точки А окружности радиуса 8 см проведены две равные хорды AB и AC, образующие угол=60гр. Найдите расстояние от центра этой окружности до прямой BC.
4) На окружности с центром O лежит точка B. AB-хорда, AC-касательная, угол BAC=35гр. Найдите угол AOB
5) Из точки А, лежащей вне окружности, проведена касательная AB к окружности (B-точка касания. Известно, что AB=5, а расстояние от точки A до центра окружности равно 5√2. Найдите радиус окружности.
6) Из точки D к окружности с центром O проведены касательные DE и DF (Eи F-точки касания). Длина отрезка DE равна 8 см, а тангенс угла EDO равен 0,75. Найдите: а) длину окружности; б) площадь треугольника EDF.
7) Из точки М к окружности с центром O и радиусом 12 см проведены касательные MK и MN (K и N-точки касания). Найдите периметр треугольника MNK, если градусная мера дуги KN равна 120гр.

Геометрия rahima2000kg_zn (49 баллов) 22 Март, 18 | 234 просмотров

(АД+ВС)/2=6,4; АД+ВС=12,8. Пусть О - точка пересечения диагоналей. Треугольники ВОС и АОД подобны по первому признаку (угол ВОС=углу АОД как вертикальные, СВО=ВДА как внутренние накрест лежащие). АД/ВС=ДО/ВО; АД/(12,8-АД)=ДО/(8-ДО). В результате преобразований получаем 8АД=12,8ДО и АД=1,6ДО. Рассмотрим прямоугольные треугольники АВО и АВД. По теореме Пифагора из первого тр-ка АВ( в квадрате, в дальнейшем (2))=АО(2)+ВО(2); из второго АВ(2)=АД(2)-64. АО(2)+ВО(2)=АД(2)-64. ВО=8-ДО=8-АО; АД=1,6ДО.

оставил комментарий Эйлен_zn (2.3k баллов) 22 Март, 18

Дан 1 ответ

Правильный ответ

1)МР=КМ-КР=21-15=6.
Средняя линия - это полусумма оснований, тогда сумма оснований - это средняя линия ×2. LМ+KN=28.
Смотри рисунок.
ΔLPM подобен ΔКРN по первому признаку (угол LРМ=углу КРN как вертикальные,
углы MLN=LNK как внутренние накрест лежащие при параллельных LM и KL и секущей LN).
Отсюда вытекает следующее: $\frac{KP}{PM} = \frac{KN}{LM}; \frac{15}{6} = \frac{KN}{LM};15LM=6KN$
KN=28-LM
$15LM=6(28-LM);21LM=168;LM=8$
Тогда KN=28-8=20.
Ответ: 8, 20.

3) Смотри второй рисунок. ОН - расстояние до ВС, являющееся перпендикуляром к ней.
АВС - вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, что и центральный ВОС ⇒ ВОС=2×60=120.
Рассмотрим ΔВОС - равнобедренный (ВО=ОС=R).
Угол ОВС=углу ОСВ=(180-120)/2=30
Рассмотрим прямоугольный ΔОНВ.
Катет ОН противолежит углу в 30 градусов, а значит равен половине гипотенузы ОВ ( половине радиусу).
ОН=8/2=4.
Ответ: 4.

4) Третий рисунок.
Радиус к касательной перпендикулярен ей, и угол ОАС=90 градусов.
Угол ОАС=угол ВАС+угол ВАО, откуда ВАО=90-35=55.
Треугольник АОВ - равнобедренный (ВО=АО=R), а значит угол АВО=углу ВАО.
Искомый угол АОВ=180-55-55=70.
Ответ: 70.

5) Сюда, оказывается, можно добавить только три рисунка, так что построй сама, он легкий.
Радиус к касательной перпендикулярен ей, и угол АВО=90 градусов.
Из прямоугольного тр-ка АВО найдем ВО (который является радиусом) по теореме Пифагора.
$BO= \sqrt{ AO^{2}- AB^{2} }= \sqrt{ (5 \sqrt{2}) ^{2}- 5^{2} }= \sqrt{50-25}= \sqrt{25} =5$
Ответ: 5.

6) В третьем вложении.
Рассмотрим прямоугольный треугольник ДЕО.
$tgEDO= \frac{EO}{ED};EO=0,75*8=6$
Длина окружности 2пиR=2×3,14×6=37,68.
Из тр-ка ДЕО найдем гипотенузу ДО.
ДО²=ЕД²+ЕО²=64+36=100, ДО=10.
sinЕДО=6/10=0,6.
Рассмотрим прямоугольный тр-ик ЕДН.
sin ЕДН=ЕН/ЕД=0,6, откуда ЕН=0,6×8=4,8.
ЕF=2×EH=2×4,8=9,6
Все в том же тр-ке найдем ДН по теореме Пиф.
ДН²=ЕД²-ЕН²=64-23,04=40,96; ДН=6,4.
Площадь - это половина произведения высоты на основание, т. е. $\frac{1}{2}*DH*EF= \frac{1}{2} *6,4*9,6=30,72$
Ответ: 37,68; 30,72.

Эйлен_zn (2.3k баллов) 22 Март, 18