Помогите решить задачу,пожалуйста))) Числитель дроби ** 4 меньше знаменателя,если эту...

Question

Помогите решить задачу,пожалуйста))) Числитель дроби на 4 меньше знаменателя,если эту дробь сложить с дробью обратной данной получим две целых 16/45.Найдите данную дробь

Answer 1

X числитель; Y знаменатель 
X + 4 = Y 
( X / Y ) + ( Y / X) = 2 16/45 
2 16/45 = 106/45 
общий знаменатель 45ХY 
X * 45X + Y * 45Y = 106XY 
45X^2 + 45Y^2 = 106XY 
45X^2 + 45*( X + 4)^2 = 106X*( X + 4 ) 
45X^2 + 45*( X^2 + 8X + 16) = 106X^2 + 424X 
45X^2 + 45X^2 + 360X + 720 = 106X^2 + 424X 
90X^2 + 360X + 720 = 106X^2 + 424X 
106X^2 - 90X^2 + 424X - 360X  - 720 = 0 
16X^2 + 64X - 720 = 0 
16 * ( X^2 + 4X - 45 ) = 0 
D = 16 + 180 = 196 ; √ D = 14 
X1 = ( - 4 + 14 ) : 2 = 5 
X2 = ( - 18 ) : 2 = ( - 9) 
Y = X + 4 
Y1 = 5 + 4 = 9 
Y2 = - 9 + 4 = - 5
--------------------
ОТВЕТ дробь 5/9 ( или 9/5, но это неправильная дробь)
Проверка 9/5 + 5/9 = ( 81 + 25) / 45 = 106/45 
( также и со второй дробью)