Предложение 1:
Под мышкой он нес какой-то узел, и, повернув к пристани, стал спускаться по узкой и крутой тропинке.
Запятая после "и":
Повернув к пристани - деепричастный оборот, который выделяется запятыми.
Предложение 2:
Я не стал капризничать и, не дожидаясь второго приглашения, сел за стол.
Запятая после "и":
Не дожидаясь второго приглашения - причастный оборот, который выделяется запятыми.
Предложение 3:
Букинист сидит на табурете и, надев очки, читает толстую растрепанную книгу.
Запятая после "и":
Надев очки - деепричастный оборот, выделяется запятыми.
Предложение 4:
Он сидел, повернув голову к окну, и, легко аккомпанируя себе короткими аккордами, насвистывал какую-то песенку.
Запятая после "сидел" и "окну":
Повернув голову к окну - деепричастный оборот, который с двух сторон выделяется запятыми.
Запятая после "и" и "аккордами":
Легко аккомпанируя себе короткими аккордами - деепричастный оборот, выделяется запятыми с двух сторон.
Предложение 5:
Мне не терпелось вернуться на мой диванчик и, прихватив побольше книжек, проваляться на нем недельки две.
Запятая после "и" и "книжек":
Прихватив по-больше книжек - деепричастный оборот.