На сторонах АВ и АС треугольника АВС взяты соответственно точки Р и Т, РТ=4см., АР:РВ=1:3. Плоскость проходит через точки Р и Т и параллельна отрезку ВС. а) доказать, что отрезки РТ и ВС параллельны. б) найдите отрезок ВС.
А) Так как плоскость проходит через точки Р иТ и параллельна ВС, то и РТ || BC б) ΔАРТ подобен ΔАВС по двум углам , из этого следует . что АР:АВ=РТ:ВС Пусть АР=х, тогда РВ=3х; АВ=х+3х=4х Подставляем в пропорцию х:4х=4:ВС 1:4=4:ВС ВС=4·4:1=16
Решение смотри во вложении: