В трапеции ABCD диагональ BD перпендикулярна боковой стороне АВ, угол ADB=углу BDC=30...

0 голосов
161 просмотров

В трапеции ABCD диагональ BD перпендикулярна боковой стороне АВ, угол ADB=углу BDC=30 градусов.найдите длину AD, если периметр трапеции 60 см.
С рисунком пожалуйста


Геометрия (60 баллов) | 161 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Рисунок самостоятельно начертишь.
1) Рассм треуг АВД, в нем уг В =90*, уг Д=30*, след уг А=60* ( по теореме о сумме углов в треугольнике)
2) В трап АВСД уг Д=60* ( по условию ВД - биссектриса)
3) трап АВСД - р/б так как в ней углы при основании АД равны по 60*
4) Уг СВД=уг ВДА=30* (как накрестлеж при BC||АД и сек ВД), след треуг ВСД - р/б (по признаку) с осн ВД.
5) из 3,4 следует, что АВ=ВС=СД
6) Р(АВСД)= 3*АВ+АД=60 (см)
7) Рассм треуг АВД ( уг В=90* по усл, уг Д=30* по усл). АД=2*АВ (по свойству катета, леж против угла в 30*)
8) на основании пп 6,7) получаем:
3*АВ + 2*АВ = 60 ;  
5*АВ=60 ;  
АВ=12 (см)

(209k баллов)
0

АД=2*12=24

0

Так в том-то и дело,что мне рисунок нужен,задача то простая

0

Рисунок тоже простой. Трапеция равнобокая, диагональ перпендикулярна стороне. точка пересечения перпендикуляра со стороной является вершиной верхнего основания. углы при основании 60 градусов, чертите биссектрису и к ней перпендикуляр. на самом деле не сложно