1) Ну давай разберемся на что кончается 3^8. произведение 2 чисел кончается на ту цифру которую кончается произведение ее 2 последних цифр :) Это понятно если начать переумножать их в столбик.И так 3^1 кончается на 3. 3^2 на 9 3^3 на 7 3^4 на 1 и наконец 3^5 3 на .То есть последние цифры будут чередоваться:3,9,7,1,3,9,7,1...... То 3^8 кончается на 1 .По тому же принципу степени 7: кончаются на цифры с чередованием 7,9,3,1,7,9,3,1 7^5 кончается на цифру 7. Произведение 2 чисел 3^8 *7^5 кончается на 7*1=7 Ответ: кончается на цифру 7 2) ну понятно что 22*76<23*76 . Теперь сравним : 22*74 < 23*74, то есть нужно сравнить числа: 22*74 <22*76 . Вывод: 22*74 наименьшее . 3) Используя свойства степени получим:<br>27^2 *9*625= 3^6*3^2*5^4=3^8 * 5^4=9^4*5^4=45^4 Ответ:45^4 4) 9^4 *256/12^5 = 3^8*2^8/12^5=6^8/6^5 *2^5= 6^3/2^5= 2^3*3^3/2^5=3^3/2^2=27/4= 6 3/4 Ответ:6 3/4=6,75
5) Найдем общее число чисел делящихся на 3
1 число кратное 3: 12=3*4 ,а последнее 168=3*56
То всего чисел делящихся на 3: 56-4+1=53 тк числа 3 6 9 не входят поэтому -3 ,а не -4 :) (Это тонкий момент надеюсь понятно)
Найдем общее количество делящихся на 5: наименьшее 15=5*3 ,наибольшее 170=5*34. То есть всего делящихся на 5: 34-3+1=32. Теперь момент который нужно понять: cреди чисел ,делящихся на 3 и 5, в обоих группах есть одинаковые числа,которые одновременно деляться и на 3 и на 5. В силу взаимномной простоты чисел 3 и 5,такие числа деляться на 15. Поэтому если сложить вместе все числа делящееся на 3 и на 5. Среди них будет пару лишних чисел ,которые деляться на 15,тк эти числа будут повторяться там уже 2 раза :) (Надеюсь понятно) Итак ,считаем число чисел кратных 15: наименьшее 15=15*1,наибольшее 165=15*11 всего чисел 11.
То всего чисел делящихся на 2 или 3 : 53+32-11=74
А всего чисел: 171-11-1=159 ( -1 тк оба числа 171 и 11 не входят).
То всего чисел не делящихся ни на 3 ни на 5 159-74=85
Ответ:85
6) Для справки: Простым называют число делящееся только на 1 и на само себя.
120=40*3=5*8*3=5*2*2*2*3 То есть все множители простые числа.
Ответ:120=5*2*2*2*3