1)отрезки AB и CD пересекаются в точке О являющейся их серединой.Докажите равенство...

Question

1)отрезки AB и CD пересекаются в точке О являющейся их серединой.Докажите равенство треугольников ABC и BAD/

2)Основания ВС и АD трапеции АВСD равны соответственно 5 см и 20 см.ВD=10 см.докажите подобие треугольников СВD и ADB.

3)В треугольнике АВС М-середина АВ,N-середина ВС.Докажите что подобие треугольников MBN и ABC. буду благодарна

Answer 1

1.

Т.к. точка О является серединой отрезков AB и CD, то

AO = BO

CO = OD

Значит, тругольники ABC и BAD - равнобедренные CO и OD - медианы, а соответственно и высоты, этих двух треугольников.

Если, основания и высоты двух равнобедренных треугольников попарно равеы, то эти треугольники равны.

2.

Т.к. BC || AD, а BD - секущая, то угол DBC = углу BDA - как внутренние накрест лежащие углы

10:5=20:10

CBD подобен ADB по пропорциональности двух соответсвующих стторон и углу между ними.

3.

Т.к. М - середина ВС, а N - середина АС, то MN - средняя линия треугольника АВС, а значит MN || AC, угол М = углу А, угол N = углу С, угол А - общий, треугольники подобны по 3 углам.