В трапеции с основаниями 3 и 4. В трапеции с основаниями 3 и 4 диагональ имеет длину 6 и...

Question 1

В трапеции с основаниями 3 и 4. В трапеции с основаниями 3 и 4 диагональ имеет длину 6 и является биссектрисой одного из углов. Площадь трапеции, умноженная на √112 равна…

Question 2

Из условию следует что биссектриса будет тупого угла , так как острый угол не удовлетворяет неравенству треугольников
Обозначим вершины трапеций $ABCD$ , диагональ $BD=6$ , тогда
$AB=AD$ так как $BD$ биссектриса тупого угла.
По теореме косинусов
$4^2=36+16-2*6*4*cosa\\ a=ABD\\ cosa=\frac{3}{4}$
$CD=\sqrt{3^2+6^2-2*3*6*\frac{3}{4}}=3\sqrt{2}$
Площадь трапеций равна
$S_{ABCD}=\frac{4*6*sinABD}{2}+\frac{3*6*sinABD}{2}\\ sinABD=\sqrt{1-\frac{9}{16}}=\frac{\sqrt{7}}{4}\\ S_{ABCD}=\frac{24\sqrt{7}}{8} + \frac{18\sqrt{7}}{8}=\frac{21\sqrt{7}}{4}\\ S_{ABCD}*\sqrt{112}=147$

Матов_zn · Answer 1 · 2018-03-22T01:25:02+0000

Из условию следует что биссектриса будет тупого угла , так как острый угол не удовлетворяет неравенству треугольников
Обозначим вершины трапеций $ABCD$ , диагональ $BD=6$ , тогда
$AB=AD$ так как $BD$ биссектриса тупого угла.
По теореме косинусов
$4^2=36+16-2*6*4*cosa\\ a=ABD\\ cosa=\frac{3}{4}$
$CD=\sqrt{3^2+6^2-2*3*6*\frac{3}{4}}=3\sqrt{2}$
Площадь трапеций равна
$S_{ABCD}=\frac{4*6*sinABD}{2}+\frac{3*6*sinABD}{2}\\ sinABD=\sqrt{1-\frac{9}{16}}=\frac{\sqrt{7}}{4}\\ S_{ABCD}=\frac{24\sqrt{7}}{8} + \frac{18\sqrt{7}}{8}=\frac{21\sqrt{7}}{4}\\ S_{ABCD}*\sqrt{112}=147$