Какие из высказываний верны, а какие нет? 1)Сумма двух натуральных чисел есть число...

Question

60 просмотров

Какие из высказываний верны, а какие нет?

1)Сумма двух натуральных чисел есть число натуральное.

2)Разность двух натуральных чмсел есть число натуральное.

3)Произведение двух натуральных чисел есть число натуральное.

4)Частое двух натуральных чисел естьчисло натуральное.

ПОМОГИТЕ ПОЖАЙЛУСТО!!!!!!!

Математика sh241 (57.1k баллов) 18 Фев, 18 | 60 просмотров

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Простой ответ:
--------------------------
1. Верно
2. Не верно
3. Верно
4. Не верно
--------------------------
Сложный ответ:
--------------------------
1.
Множество $\mathbb N$ замкнуто относительно операции сложения. Следовательно , сумма натуральных чисел всегда будет натуральным.

2.
Множество $\mathbb N$ не замкнуто относительно операции вычитания. Так как, если $n\in \mathbb N$ . То разность между $n$ и $n+1$ не является элементом множества $\mathbb N$ , $n-(n+1)=-1 \notin \mathbb N$ .
Следовательно, разность натуральных чисел не всегда натуральна.

3.
Множество $\mathbb N$ замкнуто относительно операции умножения. Следовательно, произведение любых натуральных чисел, всегда натурально.

4.
Множество $\mathbb N$ не замкнуто относительно операции деления. Так как если $n,k\in \mathbb N$ и $n \neq k , k \neq 1$ . То $\frac{n}{k} \notin \mathbb N$ .
Следовательно, деление двух натуральных чисел, не всегда натурально.

Newtion_zn (46.3k баллов) 18 Фев, 18