В 12:00 из пункта А в пункт В ,расстояние между которыми 15 км,отправился катер.Спустя...

Question

94 просмотров

В 12:00 из пункта А в пункт В ,расстояние между которыми 15 км,отправился катер.Спустя час после прибытия в пункт В отправился обратно и вернулся в пункт А в 18:15.найдите скорость катера в неподвижной воде , если известно,что скорость течения реки равна 3 км/ч.

Алгебра 21natasha08_zn (19 баллов) 22 Март, 18 | 94 просмотров

Дан 1 ответ

АннаАрт_zn · Answer 1 · 2018-03-22T00:47:12+0000

Дано:
1. Время
12,00 - 18,15 = 6 ч 15 мин = 6,25 ч
6,25 - 1 = 5,25 ч - общее время в пути (туда-обратно)
2. Расстояние
15 + 15 = 30 км - весь пройденный путь (туда-обратно)
3. Скорость
x - собственная скорость катера
(x+3) - скорость катера по течению
(x-3) - скорость катера против течения

Решение:
$\frac{15}{x+3}+\frac{15}{x-3}=5,25 \\ \\ \frac{15(x-3)+15(x+3)}{(x+3)(x-3)}=5,25 \\ \\ \frac{15x-45+15x+45}{x^2-3x+3x-9}=5,25 \\ \\ \frac{30x}{x^2-9}=5,25 \\ \\ 30x=5,25(x^2-9) \\ 30x=5,25x^2-47,25 \\ 5,25x^2-30x-47,25=0 \\ D=b^2-4ac=(-30)^2-4*5,25*(-47,25)= \\ =900+992,25=1892,25 \\ \sqrt{D}=43,5 \\ \\ x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{30+43,5}{2*5,25}=\frac{73,5}{10,5}=7 \\ \\ x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{30-43,5}{2*5,25}=-\frac{13,5}{10,5}=-1\frac{2}{7}-NeYdovletvoryaetYsloviu$

Ответ: собственная скорость катера = 7 км/ч

Проверка:
$S_1=15km \\ v=7+3=10km/h \\ t=15:10=1,5h \\ \\ S_2=15km \\ v=7-3=4km/h \\ t=15:4=3,75h \\ \\ 1,5+3,75=5,25h$