Вариант 3.
r1=r2=r3=10 Ом; Е1=60 В; Е2=30 В.
1) Метод контурных токов.
Рассматриваем два независимых контура. Первый содержит r1, r2 и E1, второй - r2, r3, E1, E2. Контурные токи в этих контурах совпадают с I1 и I3 соответственно.
Записываем систему уравнений для обоих контуров:
Умножим верхнее уравнение на 2 и вычтем из него нижнее уравнение
2) Метод узловых потенциалов.
Схема имеет два узла - в одном соединяются все три резистора (назовем его узлом А), в другом соединяются источники ЭДС (назовем его узлом В). Выбираем один из узлов (произвольно) и условно его заземляем, чтобы он имел нулевой потенциал. Тогда остальные узлы будут иметь потенциалы относительно земли. Заземляем узел В.
Тогда для узла А по методу узловых напряжений имеем уравнение:
Gi - это проводимости ветвей, выходящих из узла А, Е1 берется с положительным знаком потому что ЭДС (ветвь с r2) направлена к узлу, а Е2 берется с отрицательным знаком, потому что ЭДС (ветвь с r3) направлена от узла. Из этого уравнения находим потенциал точки А:
Поскольку сопротивления резисторов одинаковы, а каждая ветвь содердит только по одному резистору, то и проводимости ветвей G также равны и имеют величину 1/r
Тогда
По закону Ома для ветви с r1 определяем ток I1:
