1) Скорее всего в Британии. В конце 18-го века. По мнению многих Британия разбогатела на грабеже колоний. Но колониальные страны в это же время (Испания, Португалия) не развились до такого уровня. Почему? Промышленная революция в Британии!
2) Предпосылки: формирование иснтитутов, способствующие защите частной собственности и контрактные обязательства - в том числе независимая судебная система (до этого местный феодал был судьей, не всегда объективным).
Формирование факторов рынка труда, в первую очередь рынка земли - земля стала свободной, не привязанной к феодалу.
Много наемной рабочей силы - когда научились прясть шерсть овец на машинах, стало выгоднее просто растить овец и на этом жить. Крестьян-арендаторов повыгоняли с земель, на рынке наемной рабочей силы оказались огромные ресурсы, предпринимателям глупо было это не использовать.
Рынки расширились: Европа, Америка, Россия, Азия, ...
Развитость финансовых рынков и низкий ссудный процент : по другому и не может быть в стране мореходов - в торговле с заморскими странами без ссуд невозможно. И корабль построить можно только под кредит. И страховка должна быть в каком-то виде - вдруг корабль потонет с грузом. Самый первый банкир по логике - сам король. Он ссудил огромные средства под различные проекты - по большей части по захвату новых колоний.
Акционерный капитал. В любой стране в морской торговле использовался (еще с древнеегипетских времен) - снаряжается корабль с грузом вскладчину, отправляется ... и затем "лотерея", придет корабль и твои средства увеличаться в десятки раз (суммы акционеры давали крохотные) или все пропадет. Отсюда же появилась идея страхования. Первоначально акционерный капитал был несущественным по сравнению с финансами тех же королей, но со временем стал главным (когда появился "средний класс", это уже очень развитый капитализм).
3) Позже всего ... затрудняюсь ответить. Должно быть какой-нибудь "Албанией" - подальше от морей, сидеть в горах, еда сама растет какая-нибудь круглый год в теплом климате, напрягаться никому не надо ... Все европейские страны рано или поздно подверглись этим всем воздействиям.
Россия например довольно успешно развивалась - сравнимо с европейцами.
Еще приходит на ум Португалия. Очень развитая в свое время страна (лиссабонский двор считался самым красивым и самым богатым), но "лиссaбонское зeмлятрясение" (1755) разрушило город (там было цунами сначала ...), подняться это государство так и не сумело уже - средства все были связаны с поиском и освоением колоний. И это теплая страна - населению не надо особо напpягаться: пару урожаев в год, причем на деревьях само все растет, одежды минимум, вина зaлeйся ... зачем там кому-то работать?
4) Чем более развитая страна - тем быстрее. Британия, Франция, Россия, ... очень бурно все происходило в Германии - после объединения Бисмарком. Вот это наверно и есть "самая быстрая". Но пример этот плох - промышленность получала крупные военные заказы и на этом росла как грибы. Но это плохо обошлось Германии - разгром в двух мировых войнах ... сейчас снова в Германии рост и снова за счет других стран ... снова боком выйдет скорее всего ... но это другая тема.
5) Непонятно, почему в той стране самое быстрое развитие промышленности? Если это речь про Германию (скорее всего), то предпосылки:
Это центр Европы. И бизнес центр тоже - в настоящее время этот центр во Франкфурте-на-Майне (Бисмарк кстати оттуда). Нет проблем ни с сырьем, ни с рабочей силой, ни с капиталом - придет с какой-нибудь стороны по любому. Сбыть тоже куда угодно - если не вправо, то влево по карте. Любым соседям. Высокий уровень науки - отсюда много специалистов. Качество - считалось лучшим в мире.
Своих активных людей Германии некуда девать, как Британии той же - там все рванули за моря искать золото инков и заниматься прочей ерундой. Активным немцам приходилось трудиться дома, создавать ценности. Понятно что страна стремительно богатела из-за этого. Колоний нет, люди все в стране.
Желание получить то что у тех же британцев - вместо изнурительного труда жить в приключениях, смотреть мир, работать только иногда ... стремление захватить собственные колонии привело к развитию военной техники. Колонии в основном виделись в захвате российских и китайских территорий ... не так-то просто, значит уровень военной техники предвиделся предельно высокий - лучше всех. Наука еще больше требуется, становится еще выше ...
В общем примерно так.