Решение
Уравнение касательной: fX0) + производная (x0)*(x - x0)
1) x∧3 -2x, x0 = 2
f(2) = 8 - 4 = 4
производная равна: 3х∧2 - 2
производная при х0 = 2 равна 3*2∧2 - 2 = 10
Уравнение касательной: у = 4 + 10*(х - 2)
2) y = sin2x, x = -π/6
f(-π/6) = sin2*(-π/6) = sin(-π/3) = - √3/2
производная равна: 2cosx
производная при x0= -π/6 равна 2*cos(-π/6) = 2*√3/2 = √3
Уравнение касательной: y = -√3/2 + √3(x + π/6)
3) lnx, x0 =e
f(e) = lne = 1
производная равна: 1/x
производная при х0 = e равна 1/e
Уравнение касательной: y = 1 + (1/e)*(x - e)
4) y = e∧(3x), x0 = 0
e(0) = 1
производная равна: 3*e∧(3x)
производная при x0= 1 равна 3*(e∧3)
Уравнение касательной: y = 1 + 3*(e∧3) (x - 0) = 1 + 3x*(e∧3)