Дан треугольник ABC с катетом BC=4 и углом CAB=30 градусов. Найти S треугольника ABC и R...

Question

Дан треугольник ABC с катетом BC=4 и углом CAB=30 градусов. Найти S треугольника ABC и R описанной окружности

Answer 1

Катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. Отсюда гипотенуза АВ=ВС×2=4×2=8
Центр описанной около прямоугольного треугольника окружности лежит на середине гипотенузы ⇒ R=АВ/2=8/2=4.
Найдем второй катет по теореме Пифагора: АС=√(8²-4²)=√48=4√3
Площадь АВС (4×4√3)/2=8√3.
Ответ: 8√3; 4.