Точка А принадлежит плоскости α, точка В не принадлежит плоскости α. Принадлежит ли...

0 голосов
68 просмотров
Точка А принадлежит плоскости α, точка В не принадлежит плоскости α. Принадлежит ли плоскости середина отрезка АВ. С решением.

Алгебра (115 баллов) | 68 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Воспользуемся теоремой: если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит этой плоскости.
Пусть С - середина АВ. Если она принадлежит плоскости, то имеем две точки прямой, принадлежащие плоскости. По вышеприведенной теореме, следует, что вся прямая принадлежит этой плоскости. Т.е. и точка В тоже принадлежит плоскости, а это противоречит условию, что т.В не принадлежит плоскости. Следовательно, середина АВ не может принадлежать плоскости.
Ответ: нет, не принадлежит.