f(x)=(x²+1)/(x-2) D(y)∈(-∞;2) U (2;∞)
1)f`(x)=(2x*(x-2)-1*(x²+1))/(x-2)²=(2x²-4x-x²-1)/(x-2)²=(x²-4x-1)/(x-2)²=0
x²-4x-1=0
D=16+4=20
x1=(4-2√5)/2=2-√5 x2=2+√5 x3=2-критические точки
f``(x)=(2x-4)*(x²-4x+4)-(2x-4)*(x²-4x-1))/(x-2)^4=(2x-4)(x²-4x+4-x²+4x+1)/(x-2)^4=
=(2x-4)*5/(x-2)^4=10(x-2)/(x-2)^4=10/(x-2)³
x=2-критическая точка
2) + _ +
------------------------------------------
возр 2-√5 убыв 2+√5 возр
max min
ymax=4-2√5
ymin=4+2√5
3) _ +
----------------------------------
выпукла 2 вогнута